Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 2 и 6, а второго 8 и 9. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

1. Найдем объём первого конуса:

Радиус \( r_1 = 2 \), высота \( h_1 = 6 \).

\( V_1 = \frac{1}{3} \pi (2)^2 \cdot 6 = \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \cdot 6 = \frac{24}{3} \pi = 8 \pi \)

2. Найдем объём второго конуса:

Радиус \( r_2 = 8 \), высота \( h_2 = 9 \).

\( V_2 = \frac{1}{3} \pi (8)^2 \cdot 9 = \frac{1}{3} \pi \cdot 64 \cdot 9 = \frac{576}{3} \pi = 192 \pi \)

3. Найдем, во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого:

\( \frac{V_2}{V_1} = \frac{192 \pi}{8 \pi} = \frac{192}{8} = 24 \)

Ответ: в 24 раза.