Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 9 и 6, а второго — 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

Первый конус:

• Радиус \( r_1 = 9 \)
• Высота \( h_1 = 6 \)
• Объём \( V_1 = \frac{1}{3}\pi (9)^2 \cdot 6 = \frac{1}{3}\pi \cdot 81 \cdot 6 = \pi \cdot 81 \cdot 2 = 162\pi \)

Второй конус:

• Радиус \( r_2 = ? \)
• Высота \( h_2 = 3 \)
• Объём \( V_2 = \frac{1}{3}\pi r_2^2 \cdot 3 = \pi r_2^2 \)

В условии сказано: «Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 9 и 6, а второго — 3». Из этого следует, что радиус второго конуса не указан, но судя по дальнейшим вычислениям на фото, радиус второго конуса равен 6.

Второй конус (по вычислениям на фото):

• Радиус \( r_2 = 6 \)
• Высота \( h_2 = 3 \)
• Объём \( V_2 = \frac{1}{3}\pi (6)^2 \cdot 3 = \frac{1}{3}\pi \cdot 36 \cdot 3 = \pi \cdot 36 = 36\pi \)

Чтобы найти, во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго, разделим \( V_1 \) на \( V_2 \):

\( \frac{V_1}{V_2} = \frac{162\pi}{36\pi} = \frac{162}{36} \)

Разделим 162 на 36:

\( 162 \div 36 = 4.5 \)

Вывод: Объём первого конуса больше объёма второго в 4,5 раза.

Ответ: в 4,5 раза.