Даны два круга с общим центром О. Площадь большего круга равна 243 см^2. Отрезок AB = 2 см. Значение числа π ≈ 3. Определи площадь кольца (красного цвета). S = ? см^2.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой.

Что нам дано?

• Два круга с общим центром O.
• Площадь большого круга (S_больш) = 243 см².
• Отрезок AB = 2 см. Этот отрезок - часть радиуса большего круга.
• Значение числа π ≈ 3.

Что нужно найти?

• Площадь кольца (красного цвета) - S_кольца.

Как будем решать?

Площадь кольца - это разница между площадью большого круга и площадью маленького круга. Нам уже дана площадь большого круга. Нужно найти площадь маленького круга.

1. Найдем радиус большого круга (R).

   Формула площади круга: S = π * R².

   У нас есть S_больш = 243 см² и π ≈ 3.

   Подставляем значения: 243 = 3 * R².

   Чтобы найти R², разделим 243 на 3: R² = 243 / 3 = 81.

   Теперь найдем R: R = √81 = 9 см.

2. Найдем радиус маленького круга (r).

   Нам известно, что отрезок AB = 2 см. Точка A находится на окружности маленького круга, а точка B - на окружности большого круга. Отрезок OB - это радиус большого круга (R), а отрезок OA - это радиус маленького круга (r).

   Следовательно, AB = R - r.

   Подставляем известные значения: 2 = 9 - r.

   Теперь найдем r: r = 9 - 2 = 7 см.

3. Найдем площадь маленького круга (S_мал).

   Используем ту же формулу: S_мал = π * r².

   Подставляем значения: S_мал = 3 * 7² = 3 * 49 = 147 см².

4. Найдем площадь кольца (S_кольца).

   S_кольца = S_больш - S_мал.

   S_кольца = 243 - 147 = 96 см².

Ответ: 96 см²