Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? a) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8.

Разбираемся:

Чтобы сравнить дисперсии двух наборов чисел, нужно сначала вычислить дисперсию для каждого набора, а затем сравнить полученные значения.

а) Набор 1: 2, 3, 7

1. Шаг 1: Вычисляем среднее арифметическое (\[ \overline{x} \]) набора: \[ \overline{x} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]
2. Шаг 2: Вычисляем дисперсию (\[ D \]) набора: \[ D = \frac{(2-4)^2 + (3-4)^2 + (7-4)^2}{3} = \frac{(-2)^2 + (-1)^2 + (3)^2}{3} = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

а) Набор 2: 1, 2, 3

1. Шаг 1: Вычисляем среднее арифметическое (\[ \overline{x} \]) набора: \[ \overline{x} = \frac{1 + 2 + 3}{3} = \frac{6}{3} = 2 \]
2. Шаг 2: Вычисляем дисперсию (\[ D \]) набора: \[ D = \frac{(1-2)^2 + (2-2)^2 + (3-2)^2}{3} = \frac{(-1)^2 + (0)^2 + (1)^2}{3} = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67 \]

Дисперсия первого набора (2, 3, 7) больше, чем дисперсия второго набора (1, 2, 3).

б) Набор 1: 2, 3, 4, 7

1. Шаг 1: Вычисляем среднее арифметическое (\[ \overline{x} \]) набора: \[ \overline{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]
2. Шаг 2: Вычисляем дисперсию (\[ D \]) набора: \[ D = \frac{(2-4)^2 + (3-4)^2 + (4-4)^2 + (7-4)^2}{4} = \frac{(-2)^2 + (-1)^2 + (0)^2 + (3)^2}{4} = \frac{4 + 1 + 0 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

б) Набор 2: 1, 5, 6, 8

1. Шаг 1: Вычисляем среднее арифметическое (\[ \overline{x} \]) набора: \[ \overline{x} = \frac{1 + 5 + 6 + 8}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]
2. Шаг 2: Вычисляем дисперсию (\[ D \]) набора: \[ D = \frac{(1-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2}{4} = \frac{(-4)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (3)^2}{4} = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \]

Дисперсия второго набора (1, 5, 6, 8) больше, чем дисперсия первого набора (2, 3, 4, 7).

Ответ: а) Дисперсия набора 2, 3, 7 больше. б) Дисперсия набора 1, 5, 6, 8 больше.