Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8.

Дисперсия – это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания (среднего значения).

Чтобы вычислить дисперсию, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить среднее арифметическое значение для каждого набора чисел.
2. Вычислить отклонение каждого числа от среднего значения.
3. Возвести каждое отклонение в квадрат.
4. Вычислить среднее арифметическое из квадратов отклонений.

а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3:

1. Среднее арифметическое: $$\frac{2+3+7+1+2+3}{6} = \frac{18}{6} = 3$$
2. Отклонения от среднего: $$-1, 0, 4, -2, -1, 0$$
3. Квадраты отклонений: $$1, 0, 16, 4, 1, 0$$
4. Дисперсия: $$\frac{1+0+16+4+1+0}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} \approx 3.67$$

б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8:

1. Среднее арифметическое: $$\frac{2+3+4+7+1+5+6+8}{8} = \frac{36}{8} = 4.5$$
2. Отклонения от среднего: $$-2.5, -1.5, -0.5, 2.5, -3.5, 0.5, 1.5, 3.5$$
3. Квадраты отклонений: $$6.25, 2.25, 0.25, 6.25, 12.25, 0.25, 2.25, 12.25$$
4. Дисперсия: $$\frac{6.25+2.25+0.25+6.25+12.25+0.25+2.25+12.25}{8} = \frac{42}{8} = 5.25$$

Сравнивая дисперсии двух наборов, видим, что дисперсия второго набора (5.25) больше, чем дисперсия первого набора (3.67).

Ответ: Дисперсия набора б) больше.