Даны два пересекаю- щихся отрезка. Докажите, что ДАВК = ДАСЕ, если точка А является серединой отрезка ВС и серединой от- резка ЕК (см. рисунок).

Рассмотрим задачу на доказательство равенства треугольников.

Дано:

• ABK и ACE - треугольники.
• Точка A - середина BC.
• Точка A - середина EK.

Доказать: ΔABK = ΔACE

Доказательство:

1. Так как точка A - середина отрезка BC, то отрезок BA равен отрезку AC. Следовательно, BA = AC.

2. Так как точка A - середина отрезка EK, то отрезок EA равен отрезку AK. Следовательно, EA = AK.

3. Углы между сторонами BA и AK (угол BAK) и сторонами EA и AC (угол EAC) равны, так как они вертикальные.

4. Два треугольника равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника (первый признак равенства треугольников).

5. Таким образом, ΔABK = ΔACE (по первому признаку равенства треугольников).

Ответ: ΔABK = ΔACE, что и требовалось доказать.