Даны два пересекающихся отрезка. Докажите, что \(\triangle MKB = \triangle MEC\), если точка М является серединой отрезка ВС и серединой отрезка ЕК.

Дано:

Отрезки BC и EK пересекаются в точке M.

M — середина отрезка BC.

M — середина отрезка EK.

Доказать:

\(\triangle MKB = \triangle MEC\)

Решение:

По условию, точка M является серединой отрезка BC. Это значит, что отрезки BM и MC равны:

\( BM = MC \)

Также по условию, точка M является серединой отрезка EK. Это значит, что отрезки EM и MK равны:

\( EM = MK \)

Углы \(\angle KMB\) и \(\angle EMC\) являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны:

\( \angle KMB = \angle EMC \)

Теперь у нас есть два отрезка и угол между ними:

1. \( BM = MC \) (сторона)

2. \( \angle KMB = \angle EMC \) (угол)

3. \( MK = ME \) (сторона)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники \(\triangle MKB\) и \(\triangle MEC\) равны.

\( \triangle MKB = \triangle MEC \) по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Доказано.