Даны два подобных треугольника АВС и А1В1С1. Найдите высоту наименьшего треугольника.

Рассмотрим подобные треугольники ABC и A₁B₁C₁.

Отношение соответственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия. В данном случае, отношение оснований треугольников (AH и A₁H₁) равно коэффициенту подобия:

$$k = \frac{AH}{A_1H_1} = \frac{4}{1} = 4$$

Значит, треугольник ABC больше треугольника A₁B₁C₁ в 4 раза.

Пусть высота наименьшего треугольника A₁B₁C₁ равна x.

Тогда высота треугольника ABC равна 10.

Так как треугольники подобны, то отношение их высот равно коэффициенту подобия:

$$\frac{10}{x} = 4$$

$$x = \frac{10}{4} = 2.5$$

Ответ: 2.5