Даны два прямоугольных треугольника: АВС и ABD. Доказать: ДABC = AADC. Найти < BAD, если BC = CD, ∠ACB = 55°.

По условию дано:

• Два прямоугольных треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle ABD\), где \(\angle ABC = 90^\circ\) и \(\angle ADB = 90^\circ\).
• \(BC = CD\)
• \(\angle ACB = 55^\circ\).

Что требуется доказать и найти:

• Доказать, что \(\triangle ABC = \triangle ADC\).
• Найти \(\angle BAD\).

Пошаговое решение:

1. Доказательство равенства треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\)

   • Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\):
   • \(AC\) – общая сторона.
   • \(BC = CD\) (по условию).
   • \(\angle ABC = \angle ADC = 90^\circ\).
   • Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle ADC\) по двум сторонам и углу между ними.

2. Нахождение угла \(\angle BAC\)

   • В прямоугольном \(\triangle ABC\) \(\angle ABC = 90^\circ\), \(\angle ACB = 55^\circ\).
   • Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).
   • \(\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ\).

3. Нахождение угла \(\angle CAD\)

   • Так как \(\triangle ABC = \triangle ADC\), то соответствующие углы равны:
   • \(\angle CAD = \angle BAC = 35^\circ\).

4. Нахождение угла \(\angle BAD\)

   • \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD\)
   • \(\angle BAD = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ\).

Ответ: \(\angle BAD = 70^\circ\).