Даны два треугольника FEC и CED такие, что FE = 3, EC = 6, ED = 12 и ∠FEC = ∠CED. Найдите длину отрезка CD, если FC = 4.

Рассмотрим треугольники FEC и CED.

Из условия задачи известно, что FE = 3, EC = 6, ED = 12 и FC = 4, ∠FEC = ∠CED.

Найдем отношение сторон, образующих равные углы:

• $$\frac{FE}{EC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
• $$\frac{EC}{ED} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Получаем, что $$\frac{FE}{EC} = \frac{EC}{ED}$$.

Следовательно, треугольники FEC и CED подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{FE}{EC} = \frac{EC}{ED} = \frac{FC}{CD}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{4}{CD}$$

$$CD = 4 \cdot 2 = 8$$

Ответ: CD = 8