Даны два треугольника FHE И HDE такие, что FE = 10, HE = 5, ED = 2,5 и ∠FEH = ∠HED. 1. Верно ли, что △FHE ~ △HDE?

Для решения данной задачи необходимо вспомнить признаки подобия треугольников.

Треугольники подобны, если:

1. Три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника.
2. Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны.
3. Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника.

В данной задаче нам дано:

1. FE = 10
2. HE = 5
3. ED = 2,5
4. ∠FEH = ∠HED

Проверим, выполняется ли второй признак подобия треугольников. Для этого нужно установить, пропорциональны ли стороны FE и HE треугольника FHE сторонам HE и ED треугольника HDE, и равен ли угол между этими сторонами.

Вычислим отношение сторон:

$$\frac{FE}{HE} = \frac{10}{5} = 2$$

$$\frac{HE}{ED} = \frac{5}{2,5} = 2$$

Стороны пропорциональны, так как $$\frac{FE}{HE} = \frac{HE}{ED}$$. Угол между этими сторонами ∠FEH = ∠HED по условию задачи.

Следовательно, треугольники FHE и HDE подобны по второму признаку подобия.

Ответ: Верно, △FHE ~ △HDE