Даны два треугольника: KLM и PRQ. ∠K = 43°,∠M = 83°, ∠P = 43°, ∠R = 54°, LM = 12, PR = 56,1, RQ = 40,8. Какой должна быть сторона KL треугольника KLM, чтобы треугольники KLM и PRQ были подобны?

Для того, чтобы треугольники KLM и PRQ были подобны, необходимо, чтобы их углы были равны, а стороны пропорциональны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике KLM известны углы ∠K = 43° и ∠M = 83°, тогда угол ∠L равен:

$$ ∠L = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 43° - 83° = 54° $$

В треугольнике PRQ известны углы ∠P = 43° и ∠R = 54°, тогда угол ∠Q равен:

$$ ∠Q = 180° - ∠P - ∠R = 180° - 43° - 54° = 83° $$

Углы треугольников KLM и PRQ равны: ∠K = ∠P = 43°, ∠M = ∠Q = 83°, ∠L = ∠R = 54°.

Для подобия треугольников KLM и PRQ должно выполняться соотношение сторон:

$$\frac{KL}{PR} = \frac{LM}{RQ} = \frac{KM}{PQ}$$

Известно, что LM = 12, PR = 56,1, RQ = 40,8. Тогда:

$$\frac{KL}{56.1} = \frac{12}{40.8}$$

Найдем KL:

$$ KL = \frac{12 \times 56.1}{40.8} = \frac{673.2}{40.8} = 16.5 $$

Ответ: 16.5