Даны два треугольника: KLM и PRQ. ∠K = 37°, ∠M = 112°, ∠P = 37°, ∠R = 31°, LM = 13, PR = 37,8, RQ = 36,4. Какой должна быть сторона KL треугольника KLM, чтобы треугольники KLM и PRQ были подобны? Запиши в поле ответа верное число.

Для решения задачи необходимо вспомнить признаки подобия треугольников и свойства углов треугольника.

1. Определим углы в треугольниках KLM и PRQ:

   • В треугольнике KLM известен ∠K = 37° и ∠M = 112°. Найдем ∠L:
   • Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠L = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 37° - 112° = 31°.
   • В треугольнике PRQ известен ∠P = 37° и ∠R = 31°. Найдем ∠Q:
   • ∠Q = 180° - ∠P - ∠R = 180° - 37° - 31° = 112°.

   Таким образом, углы треугольника KLM: ∠K = 37°, ∠L = 31°, ∠M = 112°.

   Углы треугольника PRQ: ∠P = 37°, ∠Q = 112°, ∠R = 31°.

   Видим, что углы треугольников KLM и PRQ равны, следовательно, треугольники подобны.

2. Составим пропорцию для сходственных сторон:

   • ∠K = ∠P = 37°
   • ∠L = ∠R = 31°
   • ∠M = ∠Q = 112°

   Значит, соответственные стороны: KL и PR, LM и RQ, KM и PQ.

   Тогда пропорция имеет вид: $$\frac{KL}{PR} = \frac{LM}{RQ}$$

3. Выразим KL из пропорции и найдем ее значение:

   $$KL = \frac{LM \cdot PR}{RQ} = \frac{13 \cdot 37{,}8}{36{,}4} = \frac{491{,}4}{36{,}4} = 13{,}5$$

Ответ: 13,5