Даны два треугольника MNC и EKF такие, что MN = 8 см, FE = 20 см, KE = 15 см, FK = 10 см, MC = 16 см, NC = 12 см. Верно ли, что △MNC ~ △EKF? Почему?

Задание №4. Проверка подобия треугольников

Дано:

• Треугольник MNC: MN = 8 см, NC = 12 см, MC = 16 см.
• Треугольник EKF: KE = 15 см, FK = 10 см, FE = 20 см.

Необходимо определить: верно ли, что △MNC ~ △EKF, и обосновать.

Решение:

1. Чтобы проверить подобие треугольников по третьему признаку (по трем сторонам), необходимо сравнить отношения соответствующих сторон.
2. Запишем отношения сторон треугольника MNC к сторонам треугольника EKF, предполагая, что MN соответствует EK, NC соответствует KF, а MC соответствует EF:
   • \[ \frac{MN}{EK} = \frac{8}{15} \]
   • \[ \frac{NC}{KF} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \]
   • \[ \frac{MC}{EF} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \]
3. Сравним полученные отношения: \( \frac{8}{15}
   eq \frac{6}{5}
   eq \frac{4}{5} \).
4. Так как отношения сторон не равны, треугольники не подобны в таком порядке.
5. Проверим другие возможные соответствия сторон. Наибольшая сторона треугольника MNC — MC (16 см), наименьшая — MN (8 см). Наибольшая сторона треугольника EKF — FE (20 см), наименьшая — FK (10 см).
6. Сопоставим наибольшие стороны и наименьшие стороны:
   • \[ \frac{MC}{FE} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \]
   • \[ \frac{MN}{FK} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]
   • \[ \frac{NC}{KE} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \]
7. Все отношения равны \( \frac{4}{5} \).

Вывод:

1. Верно ли, что △MNC ~ △EKF

Да, верно. Треугольники MNC и EKF подобны по трем сторонам.

2. Почему?

Потому что отношения соответствующих сторон равны: \( \frac{MC}{FE} = \frac{MN}{FK} = \frac{NC}{KE} = \frac{4}{5} \).