Даны два треугольника. Один из острых углов первого треугольника равен 25°. Один из острых углов второго треугольника равен 25°. Подобны ли эти треугольники?

Решение:

• Для того, чтобы два треугольника были подобны, необходимо, чтобы выполнялось одно из условий подобия:
  • Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника (по двум углам).
  • Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны.
  • Три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого (по трем сторонам).
• В условии задачи дано, что в каждом из двух треугольников есть по одному острому углу, равному 25°.
• Рассмотрим прямоугольные треугольники, так как на рисунке изображен прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
• Если один острый угол равен 25°, то второй острый угол равен 90° - 25° = 65°.
• Таким образом, в первом треугольнике углы равны 90°, 25°, 65°.
• Во втором треугольнике, если один острый угол равен 25°, то второй острый угол равен 90° - 25° = 65°.
• Следовательно, оба треугольника имеют углы 90°, 25°, 65°.
• Поскольку два угла первого треугольника (например, 25° и 65°) соответственно равны двум углам второго треугольника, то эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Ответ: Да, эти треугольники подобны.