Даны два треугольника с углами и известными сторонами, требуется найти неизвестные углы.

Привет! Разберёмся с задачками по геометрии. Смотри, тут нужно использовать свойства треугольников и немного логики.

Первый треугольник

• Дано: \[ \angle B = 150^{\circ} \], один угол прямой (90°).
• Найти: \( \angle A \) и \( \angle C \).

Пошаговое решение:

1. Так как один из углов прямой, то \( \angle C = 90^{\circ} \).
2. Внешний угол \( \angle B = 150^{\circ} \), тогда внутренний угол \( \angle B = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).
3. Теперь найдём \( \angle A \): \( \angle A = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 60^{\circ} \), \( \angle C = 90^{\circ} \)

Второй треугольник

• Дано: Треугольник равнобедренный, внешний угол \( 150^{\circ} \) при вершине C.
• Найти: Все углы треугольника.

Пошаговое решение:

1. Внешний угол \( \angle C = 150^{\circ} \), тогда внутренний угол \( \angle C = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).
2. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Значит, \( \angle A = \angle B \).
3. Найдем \( \angle A \) и \( \angle B \): \( (180^{\circ} - 30^{\circ}) : 2 = 75^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 75^{\circ} \), \( \angle B = 75^{\circ} \), \( \angle C = 30^{\circ} \)