1. Даны два вектора (-2; 1; -1) и в {1; −3; 2). Найдите |a +26|и|а+ |26|. 2. В треугольнике АВС ВМ - медиана, А (-1; 2; 2), В (2; -2; -6), M (1; 1; 1). 1) Найдите координаты точки С. 2) Найдите длину стороны ВС.

Задача 1

Разбираемся с векторами. Логика такая: сначала найдем координаты нужных векторов, потом их длины.

• Вектор \(\vec{a} = (-2; 1; -1)\)
• Вектор \(\vec{b} = (1; -3; 2)\)

Найдем вектор \(\vec{a} + 2\vec{b}\). Для этого умножим вектор \(\vec{b}\) на 2 и сложим с вектором \(\vec{a}\):

• \(2\vec{b} = (2; -6; 4)\)
• \(\vec{a} + 2\vec{b} = (-2+2; 1-6; -1+4) = (0; -5; 3)\)

Теперь найдем модуль вектора \(\vec{a} + 2\vec{b}\):

• \(|\vec{a} + 2\vec{b}| = \sqrt{0^2 + (-5)^2 + 3^2} = \sqrt{0 + 25 + 9} = \sqrt{34}\)

Теперь найдем \(|\vec{a}| + |2\vec{b}|\). Сначала найдем \(|\vec{a}|\) и \(|2\vec{b}|\):

• \(|\vec{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}\)
• \(|2\vec{b}| = 2\sqrt{1^2 + (-3)^2 + 2^2} = 2\sqrt{1 + 9 + 4} = 2\sqrt{14}\)

Теперь сложим \(|\vec{a}|\) и \(|2\vec{b}|\):

• \(|\vec{a}| + |2\vec{b}| = \sqrt{6} + 2\sqrt{14}\)

Ответ:

• \(|\vec{a} + 2\vec{b}| = \sqrt{34}\)
• \(|\vec{a}| + |2\vec{b}| = \sqrt{6} + 2\sqrt{14}\)

Задача 2

Раз медиана \(BM\), то точка \(M\) - середина отрезка \(AC\). Используем формулу середины отрезка:

• \(M = (\frac{A_x + C_x}{2}; \frac{A_y + C_y}{2}; \frac{A_z + C_z}{2})\)

Подставим известные значения и найдем координаты точки \(C\):

• \(1 = \frac{-1 + C_x}{2} \Rightarrow C_x = 3\)
• \(1 = \frac{2 + C_y}{2} \Rightarrow C_y = 0\)
• \(-1 = \frac{2 + C_z}{2} \Rightarrow C_z = -4\)

Координаты точки \(C\): \(C = (3; 0; -4)\)

Теперь найдем длину стороны \(BC\). Используем формулу расстояния между двумя точками:

• \(BC = \sqrt{(C_x - B_x)^2 + (C_y - B_y)^2 + (C_z - B_z)^2}\)
• \(BC = \sqrt{(3 - 2)^2 + (0 - (-2))^2 + (-4 - (-6))^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3\)

Ответ:

• Координаты точки \(C\): \(C = (3; 0; -4)\)
• Длина стороны \(BC\): \(BC = 3\)