Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?

Пусть высота первой коробки равна h₁, а ширина равна a₁. Тогда объём первой коробки V₁ = a₁²h₁.

Высота второй коробки равна 4.5h₁, а ширина второй коробки равна a₁/3. Тогда объём второй коробки V₂ = (a₁/3)² * 4.5h₁ = (a₁²/9) * 4.5h₁ = 0.5a₁²h₁.

Теперь найдём отношение объёмов первой и второй коробок:

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{a_1^2 h_1}{0.5 a_1^2 h_1} = \frac{1}{0.5} = 2$$

Таким образом, объём первой коробки в 2 раза больше объёма второй коробки.

Ответ: 2