11. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой?

Логика такая:

• Объем цилиндра: \(V = \pi R^2 h\), где \(R\) - радиус, \(h\) - высота.
• Пусть параметры первой кружки: высота \(h_1\), радиус \(R_1\), объем \(V_1\).
• Параметры второй кружки: высота \(h_2\), радиус \(R_2\), объем \(V_2\).
• Дано: \(h_1 = 4.5 h_2\), \(R_2 = 1.5 R_1\).
• Нужно найти: во сколько раз \(V_1\) больше \(V_2\), то есть \(\frac{V_1}{V_2}\).

Решение:

1. Выразим \(V_1\) и \(V_2\) через известные соотношения:
2. \(V_1 = \pi R_1^2 h_1 = \pi R_1^2 (4.5 h_2)\)
3. \(V_2 = \pi R_2^2 h_2 = \pi (1.5 R_1)^2 h_2 = \pi (2.25 R_1^2) h_2\)
4. Найдем отношение \(\frac{V_1}{V_2}\):
5. \[\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi R_1^2 (4.5 h_2)}{\pi (2.25 R_1^2) h_2} = \frac{4.5}{2.25} = 2\]

Ответ: в 2 раза