Даны две линейные функции $$y = k_1 x + m_1$$ и $$y = k_2 x + m_2$$. Запиши, какими должны быть коэффициенты $$k_1, k_2, m_1, m_2$$, чтобы графики линейных функций пересекались, причём обе функции были бы возрастающими.

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

У нас есть две линейные функции:

• \[ y = k_1 x + m_1 \]
• \[ y = k_2 x + m_2 \]

Что нужно найти?

Нам нужно определить, какими должны быть коэффициенты $$k_1, k_2, m_1, m_2$$, чтобы выполнялись два условия:

1. Графики функций пересекались.
2. Обе функции были возрастающими.

Разбираемся с условиями:

1. Пересечение графиков:

Два графика линейных функций пересекаются, если они не параллельны. А графики двух линейных функций параллельны, когда их угловые коэффициенты (то есть $$k_1$$ и $$k_2$$) равны. Следовательно, чтобы графики пересекались, их угловые коэффициенты должны быть разными.

2. Возрастание функций:

Линейная функция $$y = kx + m$$ возрастает, когда её угловой коэффициент $$k$$ положительный (больше нуля).

Поскольку обе функции должны быть возрастающими, то:

• $$k_1 > 0$$
• $$k_2 > 0$$

Это значит, что $$k_1$$ и $$k_2$$ должны быть положительными.

Что насчет $$m_1$$ и $$m_2$$?

Коэффициенты $$m_1$$ и $$m_2$$ отвечают за сдвиг графика вдоль оси $$y$$ (это точки пересечения с осью $$y$$). На условие пересечения графиков и на возрастание функции они никак не влияют. Поэтому $$m_1$$ и $$m_2$$ могут быть любыми.

Собираем ответ:

Исходя из наших рассуждений:

• Коэффициенты $$k_1$$ и $$k_2$$ должны быть различны (чтобы графики пересекались) и положительны (чтобы функции возрастали).
• Коэффициенты $$m_1$$ и $$m_2$$ могут быть любыми.

Выбираем слова из предложенных:

• Для коэффициентов $$k_1, k_2$$: нам подходит вариант «различны и положительны».
• Для коэффициентов $$m_1, m_2$$: нам подходит вариант «любые».

Итоговый ответ:

Ответ:

• Коэффициенты $$k_1, k_2$$: различны и положительны.
• Коэффициенты $$m_1, m_2$$: любые.