Даны две окружности радиусами 2 и 4 м (см. рис.). Вычислите площадь закрашенной части. Число π округлите до сотых.

Решение:

Задача заключается в нахождении площади кольца, образованного двумя концентрическими окружностями.

1. Находим площадь большей окружности:
   Радиус большей окружности \( R = 4 \) м.
   Площадь \( S_{большой} = \pi R^2 = \pi \cdot (4 \text{ м})^2 = 16\pi \text{ м}^2 \).
2. Находим площадь меньшей окружности:
   Радиус меньшей окружности \( r = 2 \) м.
   Площадь \( S_{малой} = \pi r^2 = \pi \cdot (2 \text{ м})^2 = 4\pi \text{ м}^2 \).
3. Находим площадь закрашенной части (площадь кольца):
   Площадь закрашенной части равна разности площадей большей и меньшей окружностей: \( S_{кольца} = S_{большой} - S_{малой} = 16\pi \text{ м}^2 - 4\pi \text{ м}^2 = 12\pi \text{ м}^2 \).
4. Округляем число \( \pi \) до сотых:
   \( \pi \approx 3.14 \).
5. Вычисляем окончательный ответ:
   \( S_{закрашенной части} = 12 \times 3.14 \text{ м}^2 = 37.68 \text{ м}^2 \).

Ответ: 37.68 м².