Даны две плоскости α и β, пересекающиеся под углом 30°. Точка А принадлежит плоскости α и отдалена от плоскости β на 12 см. Найдите расстояние от точки А до прямой пересечения этих плоскостей.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться знаниями тригонометрии и геометрии.

Пусть расстояние от точки А до прямой пересечения плоскостей равно x.

Расстояние от точки А до плоскости β является катетом прямоугольного треугольника, лежащим против угла 30°, а расстояние от точки А до прямой пересечения плоскостей является гипотенузой этого треугольника.

Используем соотношение синуса угла в прямоугольном треугольнике:

$$sin(30°) = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{расстояние \ от \ точки \ A \ до \ плоскости \ β}{расстояние \ от \ точки \ A \ до \ прямой \ пересечения}$$

Подставим известные значения:

$$sin(30°) = \frac{12}{x}$$

Известно, что sin(30°) = 0,5, поэтому:

$$0,5 = \frac{12}{x}$$

Решим уравнение относительно x:

$$x = \frac{12}{0,5} = 24$$

Таким образом, расстояние от точки А до прямой пересечения плоскостей равно 24 см.

Ответ: 24 см