Даны две вершины треугольника А(3;8) и В(10;2) и точка пересечения медиан М(1;1). Найти координаты третьей вершины треугольника.

Обозначим координаты третьей вершины треугольника как C(x; y). Известно, что точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, координата точки пересечения медиан M может быть найдена как среднее арифметическое координат вершин треугольника:

$$M = (\frac{x_A + x_B + x_C}{3}; \frac{y_A + y_B + y_C}{3})$$

Подставим известные значения:

$$(1; 1) = (\frac{3 + 10 + x}{3}; \frac{8 + 2 + y}{3})$$

Решим систему уравнений:

$$\frac{3 + 10 + x}{3} = 1$$ $$\frac{13 + x}{3} = 1$$ $$13 + x = 3$$ $$x = 3 - 13$$ $$x = -10$$ $$\frac{8 + 2 + y}{3} = 1$$ $$\frac{10 + y}{3} = 1$$ $$10 + y = 3$$ $$y = 3 - 10$$ $$y = -7$$

Таким образом, координаты третьей вершины треугольника C(-10; -7).

Ответ: C(-10; -7)