Даны комплексные числа z₁ = 1+2i и z₂ = 2-3i. Найти |2z₁ - 3z₂|².

Решение:

1. Вычислим выражение \( 2z_1 - 3z_2 \):
   \( 2z_1 = 2(1+2i) = 2 + 4i \)
   \( 3z_2 = 3(2-3i) = 6 - 9i \)
   \( 2z_1 - 3z_2 = (2 + 4i) - (6 - 9i) = 2 + 4i - 6 + 9i = -4 + 13i \)
2. Найдем квадрат модуля полученного комплексного числа \( -4 + 13i \):
   Модуль комплексного числа \( a + bi \) равен \( |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} \).
   \( |-4 + 13i| = \sqrt{(-4)^2 + (13)^2} = \sqrt{16 + 169} = \sqrt{185} \)
3. Возведем полученный модуль в квадрат:
   \( |2z_1 - 3z_2|^2 = (\sqrt{185})^2 = 185 \)

Ответ: 185.