Даны координаты точек: M(0; 0), N(2; 3), K(x; −1). Найдите, чему равен x, если известно, что ∠MNK = 90°.

Так как угол MNK прямой, векторы NM и NK перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю.

\(\overrightarrow{NM}=M-N=(0-2;\,0-3)=(-2;-3)\).

\(\overrightarrow{NK}=K-N=(x-2;\,-1-3)=(x-2;-4)\).

Составим уравнение перпендикулярности:

\((-2)(x-2)+(-3)(-4)=0\).

\(-2x+4+12=0\), откуда \(-2x+16=0\), следовательно, \(x=8\).

Ответ: \(x=8\).