Даны координаты точки С(3; -4) и векторов (2;7) и (-5; 1). Найдите координаты точки D такой, что DC = DC = ៤ – d. D( ; )

Привет! Давай решим эту задачу вместе. У нас есть координаты точки C и двух векторов, и нам нужно найти координаты точки D, исходя из заданного векторного уравнения.

Шаг 1: Вспоминаем, что такое вектор

Вектор \( \overrightarrow{DC} \) – это вектор, идущий из точки D в точку C. Координаты этого вектора можно найти, вычитая из координат точки C координаты точки D.

Шаг 2: Записываем векторное уравнение

Нам дано, что \[\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{d}\] Где: * \[\overrightarrow{DC}\] – вектор из точки D в точку C, * \[\overrightarrow{c} = (2; 7)\], * \[\overrightarrow{d} = (-5; 1)\].

Шаг 3: Вычисляем разность векторов

Найдем вектор \[\overrightarrow{c} - \overrightarrow{d}\], вычитая соответствующие координаты: \[\overrightarrow{c} - \overrightarrow{d} = (2 - (-5); 7 - 1) = (2 + 5; 6) = (7; 6)\]

Шаг 4: Находим координаты точки D

Пусть координаты точки D будут \[(x; y)\]. Тогда вектор \[\overrightarrow{DC}\] имеет координаты \[(3 - x; -4 - y)\]. Мы знаем, что \[\overrightarrow{DC} = (7; 6)\]. Таким образом, мы можем записать систему уравнений: \[\begin{cases} 3 - x = 7 \\ -4 - y = 6 \end{cases}\]

Шаг 5: Решаем систему уравнений

Решим каждое уравнение по отдельности: Из первого уравнения: \[3 - x = 7 \Rightarrow x = 3 - 7 = -4\] Из второго уравнения: \[-4 - y = 6 \Rightarrow y = -4 - 6 = -10\]

Шаг 6: Записываем координаты точки D

Итак, координаты точки D: \[(-4; -10)\].

Ответ: (-4; -10)