6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (-4;-2), C (2; 4) и D (2; -2). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины В. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см. 7. Изобразите на координатной плоскости все точки (х,у) такие, что у = 4, х - произвольное число.

6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (-4;-2), C (2; 4) и D (2; -2).

1. Начертите этот прямоугольник.
2. Найдите координаты вершины В.
3. Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.
4. Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Решение:

1. Чтобы начертить прямоугольник, нужно отметить заданные точки на координатной плоскости и соединить их, чтобы получился прямоугольник.
2. Координаты вершины B: Так как ABCD - прямоугольник, то AB параллельна CD и BC параллельна AD. Координата x точки B будет такой же, как у точки A (-4), а координата y будет такой же, как у точки C (4). Следовательно, B (-4; 4).
3. Координаты точки пересечения диагоналей: Диагонали прямоугольника пересекаются в середине. Середина отрезка AC находится по формуле: $$(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2})$$. Подставляем координаты точек A и C: $$\left(\frac{-4 + 2}{2}, \frac{-2 + 4}{2}\right) = \left(\frac{-2}{2}, \frac{2}{2}\right) = (-1, 1)$$.
4. Вычисление площади и периметра:
   • Длина стороны AD: $$|2 - (-4)| = 6$$
   • Длина стороны DC: $$|4 - (-2)| = 6$$
   • Длина стороны AD: $$|4 - (-2)| = 6$$
   • Площадь прямоугольника: $$S = AD * DC = 6 * 6 = 36$$ кв. ед.
   • Периметр прямоугольника: $$P = 2 * (AD + DC) = 2 * (6 + 6) = 2 * 12 = 24$$ ед.

7. Изобразите на координатной плоскости все точки (х,у) такие, что у = 4, х - произвольное число.

Это будет горизонтальная прямая, проходящая через точку у = 4.

Ответы:

1. B (-4; 4)
2. Точка пересечения диагоналей: (-1; 1)
3. Площадь: 36 кв. ед., Периметр: 24 ед.