6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: А (-2;-2), В (-2; 4) и D (6; -2). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины С. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Построим прямоугольник по заданным координатам точек A(-2, -2), B(-2, 4) и D(6, -2) на координатной плоскости.

Так как ABCD - прямоугольник, то сторона BC параллельна AD, а сторона DC параллельна AB. Зная координаты точек A, B и D, можем определить координаты точки C. A(-2, -2), B(-2, 4), D(6, -2). Сторона AB имеет длину 4 - (-2) = 6. Сторона AD имеет длину 6 - (-2) = 8. Чтобы найти координаты точки С, нужно к координате x точки B прибавить длину стороны AD, а к координате y точки D прибавить длину стороны AB: C(6, 4).

Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой диагонали. Можно найти координаты середины диагонали AC или BD. Найдем середину диагонали AC: Координата x: $$x = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Координата y: $$y = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Длина стороны AB равна 6 см, длина стороны AD равна 8 см. Площадь прямоугольника: $$S = AB * AD = 6 * 8 = 48 \text{ см}^2$$ Периметр прямоугольника: $$P = 2 * (AB + AD) = 2 * (6 + 8) = 2 * 14 = 28 \text{ см}$$