Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A(-1;-1), B(-1; 3) и D(5;-1). 1. Начерти в тетради этот прямоугольник. 2. Найди координаты вершины: C( ; ). 3. Найди координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника: ( ; ). 4. Вычисли площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см: P = ; S = .

Решение:

Чтобы найти координаты вершины C, нужно учесть, что у прямоугольника противоположные стороны параллельны и равны. Координаты точек A(-1; -1), B(-1; 3) и D(5; -1) нам известны.

1. Определение координат C:

   Вершина C будет иметь координату x от точки B или D, и координату y от точки B или D. Так как AB параллельна CD, то x координата C должна быть такой же, как у D (5). Так как AD параллельна BC, то y координата C должна быть такой же, как у B (3).

   Таким образом, координаты вершины C будут (5; 3).

2. Координаты точки пересечения диагоналей:

   Диагонали прямоугольника пересекаются в точке, которая является серединой каждой диагонали. Возьмем диагональ AC. Середина отрезка находится по формуле: x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2.

   Для точки A(-1; -1) и точки C(5; 3):

   x = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

   y = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

   Следовательно, точка пересечения диагоналей имеет координаты (2; 1).

3. Площадь и периметр прямоугольника:

   Для вычисления площади и периметра нам нужно знать длины сторон прямоугольника. Длину стороны AB найдем по разнице y координат: |3 - (-1)| = |3 + 1| = 4.

   Длину стороны AD найдем по разнице x координат: |5 - (-1)| = |5 + 1| = 6.

   Периметр (P) прямоугольника равен удвоенной сумме длин его сторон:

   P = 2 * (длина AB + длина AD) = 2 * (4 + 6) = 2 * 10 = 20 см.

   Площадь (S) прямоугольника равна произведению длин его сторон:

   S = длина AB * длина AD = 4 * 6 = 24 см².

Ответ:

• C(5; 3)
• Точка пересечения диагоналей: (2; 1)
• P = 20 см
• S = 24 см²