Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (-1; -3), С (5; 1) и D (5; -8). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины В. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Решение:

1. Построение прямоугольника:
2. Нахождение координат вершины B:

   Так как ABCD — прямоугольник, стороны AB и CD параллельны и равны, как и стороны BC и AD. Используя координаты точек A(-1;-3), C(5;1) и D(5;-8), определим координаты точки B.

   • Координата X точки B будет такой же, как у точки A, так как сторона AB параллельна оси Y. X_B = X_A = -1.
   • Координата Y точки B будет такой же, как у точки C, так как сторона BC параллельна оси X. Y_B = Y_C = 1.
   • Ошибка в изначальных данных: Координаты C(5; 1) и D(5; -8) указывают на то, что сторона CD параллельна оси Y. Это означает, что AB также параллельна оси Y, а AD и BC параллельны оси X.
   • Следовательно, X_B = X_A = -1.
   • Y_B = Y_D = -8.

   Таким образом, координаты вершины B: (-1; -8).

3. Нахождение координат точки пересечения диагоналей:

   Диагонали прямоугольника пересекаются в точке, которая является серединой каждой диагонали. Найдем середину диагонали AC (или BD).

   • Середина диагонали AC имеет координаты: X_M = (X_A + X_C) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2 Y_M = (Y_A + Y_C) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1

   Координаты точки пересечения диагоналей: (2; -1).

4. Вычисление площади и периметра:

   Длина сторон прямоугольника:

   • Длина стороны AB (или CD): |Y_B - Y_A| = |-8 - (-3)| = |-8 + 3| = |-5| = 5 см.
   • Длина стороны AD (или BC): |X_D - X_A| = |5 - (-1)| = |5 + 1| = |6| = 6 см.

   Площадь прямоугольника: S = длина × ширина = 6 см × 5 см = 30 см².

   Периметр прямоугольника: P = 2 × (длина + ширина) = 2 × (6 см + 5 см) = 2 × 11 см = 22 см.

Ответ:

• Координаты вершины B: (-1; -8).
• Координаты точки пересечения диагоналей: (2; -1).
• Площадь прямоугольника: 30 см².
• Периметр прямоугольника: 22 см.