Даны координаты трёх вершин прямоугольника АBCD: A(-1;-1), B(-1; 3) и D(5;-1). 1. Начерти в тетради этот прямоугольник. 2. Найди координаты вершины: C( ; ).. 3. Найди координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника: ( ; ). 4. Вычисли площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см: P = ; S =

Ответ: C(5; 3), O(2; 1), P = 20 см, S = 24 см²

Решение:

1. Найдем координаты вершины C. Так как ABCD - прямоугольник, то AB || CD и AD || BC. Зная координаты точек A(-1; -1), B(-1; 3) и D(5; -1), можем определить координаты точки C.

   Координата x точки C равна координате x точки D, то есть 5. Координата y точки C равна координате y точки B, то есть 3.

   Таким образом, C(5; 3).

2. Найдем координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Координаты точки O будут средним арифметическим координат противоположных вершин, например, A и C.

   \[x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

   \[y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

   Таким образом, O(2; 1).

3. Вычислим длину сторон прямоугольника AB и AD.

   \[AB = |y_B - y_A| = |3 - (-1)| = |3 + 1| = 4\]

   \[AD = |x_D - x_A| = |5 - (-1)| = |5 + 1| = 6\]

4. Вычислим периметр прямоугольника P.

   \[P = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (4 + 6) = 2 \cdot 10 = 20\]

5. Вычислим площадь прямоугольника S.

   \[S = AB \cdot AD = 4 \cdot 6 = 24\]

Ответ: C(5; 3), O(2; 1), P = 20 см, S = 24 см²