1308. Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A (-3; −1), B (-3; 3) и Д (5; -1). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины С. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см

1308.

1.       |
         |   B(-3;3)
         |       *-------* C(5;3)
         |       |       |
         |       |       |
   ------+-------+-------+------ D(5;-1)-----
         |   A(-3;-1)*       |
         |       |
         |
   

2. Так как ABCD прямоугольник, то C(5;3)
3. Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам. Найдем координаты середины диагонали AC: $$x = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1$$ $$y = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$ Точка пересечения диагоналей имеет координаты (1; 1).
4. Длина стороны AB равна $$|3 - (-1)| = 4$$, длина стороны AD равна $$|5 - (-3)| = 8$$. Площадь прямоугольника ABCD равна $$4 \cdot 8 = 32 \text{ см}^2$$. Периметр прямоугольника ABCD равен $$2 \cdot (4 + 8) = 24 \text{ см}$$.

Ответ: 2) С(5;3); 3) (1; 1); 4) 32 см^2, 24 см.