3. Даны координаты вершин треугольника АВС: A (4; 6), В(-4; 0), C (-1; -4). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ.

1. Найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка AB. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка: $$M = \left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}\right) = \left(\frac{4 + (-4)}{2}; \frac{6 + 0}{2}\right) = \left(\frac{0}{2}; \frac{6}{2}\right) = (0; 3)$$
2. Теперь у нас есть координаты точки C (-1; -4) и точки M (0; 3). Нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Общее уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$.
3. Подставим координаты точек C и M в уравнение прямой, чтобы получить систему уравнений:
   • Для точки C (-1; -4): $$-4 = k \cdot (-1) + b \Rightarrow -4 = -k + b$$
   • Для точки M (0; 3): $$3 = k \cdot 0 + b \Rightarrow 3 = b$$
4. Из второго уравнения сразу получаем $$b = 3$$. Подставим это значение в первое уравнение: $$-4 = -k + 3 \Rightarrow k = 3 + 4 \Rightarrow k = 7$$
5. Теперь у нас есть значения k и b. Подставим их в общее уравнение прямой: $$y = 7x + 3$$

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану CM, имеет вид: y = 7x + 3.