Даны координаты вершин треугольника: М (-2; 1), N (4; 7), K (6; 3). Напиши уравнение прямой, на которой лежит медиана этого треугольника, проведенная из вершины N. Запиши ответ в виде уравнения y=kx+b. Все символы и буквы пиши без пробелов.

Решение:

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Следовательно, сначала нужно найти координаты середины отрезка МК.

Координаты середины отрезка находятся по формуле:

$$x = \frac{x_1 + x_2}{2}$$

$$y = \frac{y_1 + y_2}{2}$$

Подставим координаты точек M(-2;1) и K(6;3) в формулу:

$$x = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Получили координаты середины отрезка МК, назовём её точкой Р(2;2).

Теперь нужно составить уравнение прямой, проходящей через точки N(4;7) и Р(2;2). Общий вид уравнения прямой:

$$y = kx + b$$

Подставим координаты точек N и P в уравнение прямой, получим систему уравнений:

$$\begin{cases} 7 = 4k + b \\ 2 = 2k + b \end{cases}$$

Выразим b из второго уравнения:

$$b = 2 - 2k$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$7 = 4k + 2 - 2k$$

$$2k = 5$$

$$k = 2.5$$

Теперь найдем b:

$$b = 2 - 2 \times 2.5 = 2 - 5 = -3$$

Итак, уравнение прямой, на которой лежит медиана, проведенная из вершины N, имеет вид:

$$y = 2.5x - 3$$

Ответ: y=2.5x-3