Даны квадрат и прямоугольник. Сторона квадрата на 6 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 4 см больше другой его стороны. Известно, что сумма площадей фигур 36 см². Найдите площадь квадрата. Ответ дайте в см². Найдите площадь прямоугольника. Ответ дайте в см².

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Тогда стороны прямоугольника равны \(x+6\) см и \(x-4\) см.

Составим уравнение по условию о сумме площадей:

\(x^2+(x+6)(x-4)=36\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(x^2+x^2+2x-24=36\),
\(2x^2+2x-60=0\),
\(x^2+x-30=0\),
\((x+6)(x-5)=0\).

Получаем \(x=-6\) или \(x=5\). Отрицательная длина не подходит, поэтому сторона квадрата равна 5 см.

Площадь квадрата: \(5^2=25\) см².

Стороны прямоугольника: \(5+6=11\) см и \(5-4=1\) см. Его площадь: \(11\cdot1=11\) см².

Ответ: площадь квадрата — 25 см²; площадь прямоугольника — 11 см².