Даны матрицы A = (2 -1 / 3 2) и B = (4 1 / 2 1). Определитель произведения матриц det (Bᵀ · A) равен

Решение:

1. Найдём определитель матрицы A: \( \det(A) = (2 \cdot 2) - (-1 \cdot 3) = 4 + 3 = 7 \).
2. Найдём определитель матрицы B: \( \det(B) = (4 \cdot 1) - (1 \cdot 2) = 4 - 2 = 2 \).
3. Известно, что \( \det(B^T) = \det(B) \). Следовательно, \( \det(B^T) = 2 \).
4. Свойство определителя произведения матриц: \( \det(XY) = \det(X) \cdot \det(Y) \).
5. Применяя это свойство, найдём \( \det(B^T \cdot A) \): \( \det(B^T \cdot A) = \det(B^T) \cdot \det(A) = 2 \cdot 7 = 14 \).

Ответ: 14