Даны матрицы A=\(\begin{pmatrix}\) 1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \(\end{pmatrix}\), B=\(\begin{pmatrix}\) 1 & -1 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \(\end{pmatrix}\), C=\(\begin{pmatrix}\) 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \(\end{pmatrix}\), из них симметричными является (-ются) матрица(-цы)

Решение:

Симметричная матрица — это квадратная матрица, которая равна своей транспонированной матрице (то есть все элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны).

Матрица A:

\( A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \)

Транспонированная матрица \( A^T \):

\( A^T = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \)

Так как \( A \neq A^T \), матрица A не является симметричной.

Матрица B:

\( B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix} \)

Транспонированная матрица \( B^T \):

\( B^T = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix} \)

Так как \( B = B^T \), матрица B является симметричной.

Матрица C:

\( C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \)

Транспонированная матрица \( C^T \):

\( C^T = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3 \end{pmatrix} \)

Так как \( C \neq C^T \), матрица C не является симметричной.

Ответ: B