175 Даны многочлены: P = 3p³ - p²q + 4pq² - 5q³ + 1, Q = -2p³ + 6p²q - 3pq² + 2q³ + 3, R = -p³ + 2p²q + pq² - 4q³ - 5. Вычислите: a) P + Q + R; б) P - Q - R.

a) Дано:

$$P = 3p^3 - p^2q + 4pq^2 - 5q^3 + 1$$

$$Q = -2p^3 + 6p^2q - 3pq^2 + 2q^3 + 3$$

$$R = -p^3 + 2p^2q + pq^2 - 4q^3 - 5$$

Найдем P + Q + R:

$$P + Q + R = (3p^3 - p^2q + 4pq^2 - 5q^3 + 1) + (-2p^3 + 6p^2q - 3pq^2 + 2q^3 + 3) + (-p^3 + 2p^2q + pq^2 - 4q^3 - 5) =$$

$$= 3p^3 - p^2q + 4pq^2 - 5q^3 + 1 - 2p^3 + 6p^2q - 3pq^2 + 2q^3 + 3 - p^3 + 2p^2q + pq^2 - 4q^3 - 5 =$$

$$= (3p^3 - 2p^3 - p^3) + (-p^2q + 6p^2q + 2p^2q) + (4pq^2 - 3pq^2 + pq^2) + (-5q^3 + 2q^3 - 4q^3) + (1 + 3 - 5) =$$

$$= 0p^3 + 7p^2q + 2pq^2 - 7q^3 - 1 =$$

$$= 7p^2q + 2pq^2 - 7q^3 - 1$$

б) Найдем P - Q - R:

$$P - Q - R = (3p^3 - p^2q + 4pq^2 - 5q^3 + 1) - (-2p^3 + 6p^2q - 3pq^2 + 2q^3 + 3) - (-p^3 + 2p^2q + pq^2 - 4q^3 - 5) =$$

$$= 3p^3 - p^2q + 4pq^2 - 5q^3 + 1 + 2p^3 - 6p^2q + 3pq^2 - 2q^3 - 3 + p^3 - 2p^2q - pq^2 + 4q^3 + 5 =$$

$$= (3p^3 + 2p^3 + p^3) + (-p^2q - 6p^2q - 2p^2q) + (4pq^2 + 3pq^2 - pq^2) + (-5q^3 - 2q^3 + 4q^3) + (1 - 3 + 5) =$$

$$= 6p^3 - 9p^2q + 6pq^2 - 3q^3 + 3$$

Ответ: a) P + Q + R = $$7p^2q + 2pq^2 - 7q^3 - 1$$; б) P - Q - R = $$6p^3 - 9p^2q + 6pq^2 - 3q^3 + 3$$.