Даны множества: А – множество четных целых чисел; В – множество нечетных целых чисел; С – множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2; D множество всех натуральных чисел, которые при делени на 6 дают остаток 2. Для каких из этих множеств множество Р является подмножеством,если : a) P={14,26,122}; б) Р={27,37,107}?

1. Для множества P={14, 26, 122}:
   • Все элементы множества P являются четными числами. Следовательно, P является подмножеством множества A (множество четных целых чисел).
   • Множество P не может быть подмножеством множества B, так как все элементы P являются четными, а множество B состоит из нечетных чисел.
   • Проверим, является ли P подмножеством множества C. Множество C состоит из чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2.
     • 14 mod 5 = 4 (не 2)
     • 26 mod 5 = 1 (не 2)
     • 122 mod 5 = 2
     Таким образом, P не является подмножеством C.
   • Проверим, является ли P подмножеством множества D. Множество D состоит из чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2.
     • 14 mod 6 = 2
     • 26 mod 6 = 2
     • 122 mod 6 = 2
     Таким образом, P является подмножеством D.
2. Для множества P={27, 37, 107}:
   • Множество P не может быть подмножеством множества A, так как все элементы P являются нечетными, а множество A состоит из четных чисел.
   • Все элементы множества P являются нечетными числами. Следовательно, P является подмножеством множества B (множество нечетных целых чисел).
   • Проверим, является ли P подмножеством множества C. Множество C состоит из чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2.
     • 27 mod 5 = 2
     • 37 mod 5 = 2
     • 107 mod 5 = 2
     Таким образом, P является подмножеством C.
   • Проверим, является ли P подмножеством множества D. Множество D состоит из чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2.
     • 27 mod 6 = 3 (не 2)
     • 37 mod 6 = 1 (не 2)
     • 107 mod 6 = 5 (не 2)
     Таким образом, P не является подмножеством D.

Ответ:

• a) P={14,26,122} является подмножеством множеств A и D.
• б) P={27,37,107} является подмножеством множеств B и C.