Даны натуральные числа а, b, c, d и натуральное число е, большее каждого из них. Известно, что а +b+c+d делится на е. Найдите все возможные значения частного a+b+c+d e

Даны натуральные числа a, b, c, d и натуральное число e, большее каждого из них. Известно, что a + b + c + d делится на e. Необходимо найти все возможные значения частного $$\frac{a+b+c+d}{e}$$.

Так как e больше каждого из чисел a, b, c, d, то выполняются неравенства:

$$e > a$$

$$e > b$$

$$e > c$$

$$e > d$$

Сложим эти неравенства:

$$e + e + e + e > a + b + c + d$$

$$4e > a + b + c + d$$

Разделим обе части неравенства на e (так как e > 0, знак неравенства не меняется):

$$4 > \frac{a + b + c + d}{e}$$

По условию, $$\frac{a+b+c+d}{e}$$ - целое число (так как a + b + c + d делится на e). Следовательно, $$\frac{a+b+c+d}{e}$$ может принимать значения 1, 2 или 3.

Рассмотрим примеры для каждого из этих значений:

• Если $$\frac{a+b+c+d}{e} = 1$$, то a + b + c + d = e. Например: a = 1, b = 1, c = 1, d = 1, e = 4.
• Если $$\frac{a+b+c+d}{e} = 2$$, то a + b + c + d = 2e. Например: a = 2, b = 2, c = 2, d = 2, e = 4.
• Если $$\frac{a+b+c+d}{e} = 3$$, то a + b + c + d = 3e. Например: a = 3, b = 3, c = 3, d = 3, e = 4.

Ответ: Возможные значения частного: 1, 2, 3.