457. Даны окружность, прямая m, а также точка A на прямой m. Постройте окружность, касающуюся прямой m в точке A и данной окружности.

Построение окружности, касающейся прямой m в точке A и данной окружности:

1. Проведите данную окружность с центром O и прямую m, на которой отмечена точка A.
2. Проведите прямую, перпендикулярную m в точке A. Центр искомой окружности будет лежать на этой прямой.
3. Проведите касательную к данной окружности, параллельную прямой m. Пусть точка касания будет B.
4. Соедините точки O и B. Прямая OB перпендикулярна касательной, параллельной m.
5. Найдите точку пересечения прямой OB и перпендикуляра к m в точке A. Обозначим эту точку C.
6. Постройте окружность с центром в точке C и радиусом CA. Эта окружность будет касаться прямой m в точке A и данной окружности в точке касания прямой OB.