Даны отрезки P1Q1, P2Q2 и P3Q3. Постройте треугольник АВС так, чтобы: a) AB = P1Q1, BC = P2Q2, CA = 2P3Q3; б) AB = 2P₁Q1, BC = P2Q2, CA =P3Q3 2 Всегда ли задача имеет решение? 301 Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне.

Задача 300

Для того чтобы треугольник существовал, необходимо и достаточно, чтобы сумма любых двух его сторон была больше третьей стороны (неравенство треугольника).

a) AB = P1Q1, BC = P2Q2, CA = 2P3Q3

Неравенства треугольника должны выполняться:

• P1Q1 + P2Q2 > 2P3Q3
• P1Q1 + 2P3Q3 > P2Q2
• P2Q2 + 2P3Q3 > P1Q1

б) AB = 2P₁Q1, BC = P2Q2, CA = (3/2)P3Q3

Неравенства треугольника должны выполняться:

• 2P1Q1 + P2Q2 > (3/2)P3Q3
• 2P1Q1 + (3/2)P3Q3 > P2Q2
• P2Q2 + (3/2)P3Q3 > 2P1Q1

Задача имеет решение только в том случае, если выполняются все три неравенства треугольника.

Задача 301

Для построения треугольника ABC по стороне AB, прилежащему углу A и высоте CH:

1. Отложите отрезок AB, равный данному отрезку P₁Q1.
2. Постройте угол A, равный данному углу hk.
3. Из точки C проведите высоту CH к стороне AB, равную данному отрезку P2Q2.
4. Найдите точку C на прямой, образующей угол A, так, чтобы расстояние от C до AB было равно P2Q2.
5. Соедините точки A, B и C.

Ответ: Задача 300 имеет решение при выполнении неравенств треугольника. Задача 301 решается построением по указанным шагам.