1. Даны параллельные прямые (а || b), которые лежат в плоскости а (a, b ∈ а), а прямая с перпендикулярна к прямой а (с 1 а). Верно ли утверждение о перпендикулярности прямых с 1 b? Можно ли утверждать, что прямая с пересекает плоскость а ? Пояснить на чертеже (рисунке). 2. Прямая а перпендикулярна к плоскости а (а 1 а), а прямая в не перпендикулярна. Возможна ли конфигурация прямых и плоскости, при которой a || ь? Пояснить с помощью чертежа (рисунка).

1. Решение:

Логика такая: Если две параллельные прямые лежат в одной плоскости и одна из них перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая также перпендикулярна этой третьей прямой. Это теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.

• Дано: a || b, a, b ∈ α, c ⊥ a
• Найти: c ⊥ b?
• Решение:

Т.к. a || b и c ⊥ a, то c ⊥ b. (по теореме о перпендикулярности прямой и плоскости)

Да, прямая c пересекает плоскость α, так как она перпендикулярна прямой a, лежащей в этой плоскости.

Можно утверждать, что прямая с пересекает плоскость α, поскольку она перпендикулярна прямой a, которая лежит в этой плоскости.

Чертеж:

2. Решение:

Рассуждаем: Если прямая a перпендикулярна плоскости α, а прямая b не перпендикулярна этой плоскости, то конфигурация, при которой a || b, невозможна.

Чертеж: