227. Даны прямая a и точка A, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку A проведите прямую, параллельную прямой a.

Решение: Нарисуйте прямую a и точку A вне этой прямой. Возьмите произвольную точку B на прямой a. Соедините точки A и B. Постройте окружность с центром в точке A радиусом, равным AB. Постройте окружность с центром в точке B радиусом, равным AB. Найдите точку пересечения этих окружностей, отличную от B. Назовите её C. Соедините точки A и C. Проведите прямую через точки A и C. Эта прямая параллельна прямой a. Обоснование: Построение основано на свойстве параллелограмма. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. В нашем случае, AB = AC (по построению) и BC = AA' (точка, симметричная A относительно B), что означает, что ABCA' является параллелограммом. Следовательно, CA || a.