5. Даны прямая и две точки вне её. Найдите на этой прямой точку, равноудалённую от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача?

Чтобы найти точку на прямой, равноудалённую от двух данных точек, нужно построить серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти две точки. 1. Если серединный перпендикуляр пересекает данную прямую, то точка пересечения и будет искомой точкой, равноудалённой от двух данных точек. В этом случае задача имеет одно решение. 2. Если серединный перпендикуляр параллелен данной прямой, то на прямой нет точки, равноудалённой от двух данных точек. В этом случае задача не имеет решений. 3. Если серединный перпендикуляр совпадает с данной прямой, то любая точка на прямой равноудалена от двух данных точек (данные точки симметричны относительно прямой). В этом случае задача имеет бесконечно много решений.