Даны прямая k и плоскость N. В каком случае можно утверждать, что все точки прямой k лежат на плоскости N?

Решение:

Для того чтобы все точки прямой k лежали на плоскости N, достаточно, чтобы хотя бы две точки прямой k принадлежали плоскости N. Это следует из определения прямой как множества точек, определяемых двумя различными точками. Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая, проходящая через эти точки, также лежит в этой плоскости.

• Вариант 1: «Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы две принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости». Это верно.
• Вариант 2: «Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы одна принадлежащая ей точка лежит в этой плоскости». Неверно, так как одна точка не определяет положение прямой в пространстве относительно плоскости. Прямая может пересекать плоскость в этой точке.
• Вариант 3: «Все точки прямой k лежат на плоскости N, если как минимум три принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости». Это верно, но условие «хотя бы две точки» является минимальным и достаточным, поэтому первый вариант является наиболее точным ответом.

Ответ: Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы две принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости.