Даны прямая к и плоскость №. В каком случае можно утверждать, что все точки прямой к лежат на плоскости №?

Решение:

Для того чтобы все точки прямой k лежали на плоскости N, достаточно, чтобы на плоскости лежали как минимум две точки этой прямой. Так как через две точки проходит единственная прямая, и эта прямая принадлежит плоскости, то все остальные точки этой прямой также будут принадлежать плоскости.

Рассмотрим варианты:

• Если хотя бы одна точка прямой лежит на плоскости, это не гарантирует, что вся прямая лежит на плоскости. Прямая может пересекать плоскость в этой точке.
• Если хотя бы две точки прямой лежат на плоскости, то прямая, проходящая через эти две точки, полностью лежит в этой плоскости.
• Утверждение, что как минимум три точки гарантируют принадлежность прямой плоскости, верно, но оно избыточно. Двух точек достаточно.

Ответ: Все точки прямой к лежат на плоскости №, если хотя бы две принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости.