Даны прямые m, n, k. Если m || n и k || m, то:

Решение:

Дано, что прямая \( m \) параллельна прямой \( n \) (обозначается \( m \parallel n \)), и прямая \( k \) параллельна прямой \( m \) (обозначается \( k \parallel m \)).

По свойству параллельности прямых, если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Следовательно, если \( m \parallel n \) и \( k \parallel m \), то \( n \parallel k \) и \( m \parallel k \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• \( k \perp n \) — прямые \( k \) и \( n \) перпендикулярны. Это не следует из условия.
• \( n \parallel k \) — прямые \( n \) и \( k \) параллельны. Это следует из свойства транзитивности параллельности прямых.
• \( m \perp k \) — прямые \( m \) и \( k \) перпендикулярны. Это не следует из условия.
• \( m \cap k = \emptyset \) — прямые \( m \) и \( k \) не пересекаются (параллельны). Это верно, так как \( m \parallel k \).

Однако, вариант \( n \parallel k \) является прямым следствием и более общим утверждением, чем \( m \cap k = \emptyset \), которое лишь подтверждает параллельность.

Если \( m \parallel n \) и \( k \parallel m \), то \( n \parallel k \) и \( m \parallel k \). Из \( m \parallel k \) следует, что \( m \cap k = \emptyset \) (если прямые не совпадают).

Если \( m \parallel n \) и \( k \parallel m \), то \( n \parallel k \) как следствие.

В данном случае, когда дано \( m \parallel n \) и \( k \parallel m \), то \( n \parallel k \) и \( m \parallel k \).

Правильный вариант ответа - n || k.

Ответ: n || k.