Даны пять точек и прямая, не проходящая ни через одну из этих точек. Известно, что три точки расположены в одной полуплоскости относительно этой прямой, а две точки — в другой. Каждая пара точек соединена отрезком. Сколько отрезков пересекает прямую? Объясните ответ.

Отрезок пересекает прямую тогда и только тогда, когда его концы лежат в разных полуплоскостях.

Из трёх точек первой полуплоскости можно соединить отрезками каждую из двух точек второй полуплоскости:

\(3\cdot 2=6\).

Именно эти 6 отрезков имеют концы по разные стороны прямой. Отрезки, соединяющие точки внутри одной полуплоскости, прямую не пересекают.

Ответ: 6 отрезков.