Даны равнобедренный прямоугольный треугольник KLC с прямым углом C, катетом KC = 16 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см.

Так как треугольник равнобедренный прямоугольный, его катеты равны: \(KC=CL=16\) см.

Вершина \(E\) делит оба катета на отрезки длиной \(x\), поэтому по гипотузе выполняется:

\(x+x=16\), откуда \(2x=16\), \(x=8\) см.

Периметр квадрата:

\(P_{CDEF}=4x=4\cdot8=32\) см.

Ответ: 32 см.